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📘 Exercice – Suite d’intégrales et convergence dominée
🔎 Cet exercice s’adresse aux étudiants de Licence 3 Mathématiques et propose l’étude d’une suite définie par une intégrale dépendant d’un paramètre. L’objectif est d’analyser le comportement de cette suite lorsque n → +∞.
📊 Le problème consiste d’abord à montrer que la suite est bien définie, puis à étudier sa convergence. Pour cela, on utilise des outils essentiels de l’analyse réelle, notamment les propriétés des suites de fonctions.
⚙️ L’exercice met en application le célèbre théorème de convergence dominée de Lebesgue, qui permet de justifier rigoureusement le passage à la limite sous le signe intégral.
🎓 Ce type de problème aide les étudiants à mieux comprendre les relations profondes entre limites, intégrales et convergence des fonctions, notions fondamentales dans l’étude de l’analyse avancée.
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