Exercice 2 — Similarité d’opérateurs et invariance du spectre

Exercice 2 — Similarité d’opérateurs et invariance du spectre

Cet exercice étudie l’effet d’une transformation de similarité sur le spectre d’un opérateur borné dans un espace de Hilbert.

On montre notamment l’invariance de l’ensemble résolvant, du spectre et du spectre ponctuel par conjugaison par un opérateur inversible. L’exercice conduit également à l’invariance du spectre résiduel.

🎓 Un exercice essentiel pour comprendre les relations entre opérateurs similaires et théorie spectrale, et pour s’entraîner aux démonstrations en Analyse fonctionnelle.

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