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📘 Convergence dominée et suites d’intégrales dépendant d’un paramètre

Ces exercices relèvent de l’analyse réelle et de l’intégration de Lebesgue. Ils portent sur l’étude de suites d’intégrales dépendant d’un paramètre n, où l’on cherche à justifier rigoureusement le passage à la limite sous le signe intégral.

Ils mettent en évidence des phénomènes de concentration et de décroissance, ainsi que des effets oscillatoires, nécessitant l’utilisation du théorème de convergence dominée et une analyse asymptotique précise.

🎯 Compétences ciblées

  • Analyser la convergence ponctuelle et presque partout de suites de fonctions dépendant d’un paramètre n.
  • Vérifier les hypothèses du théorème de convergence dominée (mesurabilité, domination, intégrabilité).
  • Identifier une fonction dominante g telle que |fₙ(x)| ≤ g(x) presque partout.
  • Étudier le comportement asymptotique d’une suite d’intégrales.
  • Déterminer un équivalent d’intégrale en exploitant la contribution principale de la fonction.

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