Application du critère de Cauchy à la série harmonique

📘 Exercices corrigés – Critère de Cauchy d’une suite numérique

Cette série d’exercices corrigés sur le Critère de Cauchy d’une suite numérique est spécialement conçue pour les étudiants de 1ère année Licence. Elle permet de maîtriser les notions fondamentales sur la convergence des suites et de développer la rigueur mathématique nécessaire pour vos cours et examens.

🎯 Objectifs pédagogiques

• Comprendre et appliquer le critère de Cauchy pour vérifier la convergence d’une suite.
• Renforcer le raisonnement rigoureux et méthodique en analyse.
• Approfondir les notions de bornes supérieures et inférieures, et les relations entre éléments d’une suite.
• Se préparer efficacement aux examens et devoirs surveillés grâce à des exercices corrigés détaillés.

📝 Indications

• Appliquer le critère de Cauchy étape par étape et vérifier les différences entre les termes d’une suite pour déterminer sa convergence.
• Utiliser les propriétés fondamentales des nombres réels pour établir des inégalités utiles dans les démonstrations.

💡 Astuce de révision : ces exercices sont classiques et peuvent se présenter sous différentes formes. Connaître le raisonnement par le critère de Cauchy et l’usage des bornes supérieures/inférieures est souvent suffisant pour obtenir les points essentiels.

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