TD4 Mesure et Intégration : Fonctions Intégrables et Convergence

📘 Étude des Fonctions Intégrables – Mesure et Intégration (Licence 3)

Cette fiche TD4 du module Mesure et Intégration s’adresse aux étudiants de Licence 3 Mathématiques et approfondit l’étude des fonctions intégrables dans le cadre de la théorie de la mesure et de l’intégration de Lebesgue.

Le premier exercice initie l’apprenant aux fonctions mesurables simples et conduit progressivement à la compréhension des conditions d’intégrabilité sur un espace mesurable. Il met en évidence le rôle essentiel de la mesure positive dans la convergence et l’existence de l’intégrale de Lebesgue.

Les exercices suivants examinent les propriétés fondamentales de l’intégrale : la linéarité, la monotonie et la positivité. Ils invitent l’étudiant à démontrer rigoureusement ces propriétés en s’appuyant sur les axiomes de la mesure et la structure de l’intégrale de Lebesgue.

Cette série d’exercices établit une transition essentielle entre la théorie abstraite et les applications analytiques, renforçant la maîtrise du calcul intégral dans un contexte rigoureux et formel.

🔹 Une fiche incontournable pour comprendre le lien entre mesure, convergence et intégration.

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• Fiche TD 1" Tribus" – Exercices corrigés
• Fiche TD 2 " Mesure positive" – Exercices corrigés
• Fiche TD 3 "Fonctions mesurables"– Exercices corrigés

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