Mesure et Intégration : Exercices corrigés sur les mesures positives (L3)

🔹 Mesures Positives et Algèbres d’Ensembles – Travaux Dirigés Niveau L3

Ces exercices appartiennent au module Mesure et Intégration, et plus particulièrement à la fiche TD2 consacrée aux mesures positives. Ils permettent aux étudiants de Licence 3 d’approfondir leur compréhension des ensembles mesurables et des propriétés fondamentales de la mesure de Lebesgue.

Le premier exercice introduit une suite d’ensembles et la construction d’ensembles disjoints associés, illustrant la décomposition des unions dans la théorie de la mesure et la justification de l’additivité.

Le deuxième met en lumière la mesure de Lebesgue sur ℝ en démontrant que la mesure d’un intervalle [a,b] correspond à sa longueur, reliant ainsi la définition formelle à l’intuition géométrique.

Le troisième s’intéresse à l’intersection d’algèbres d’ensembles et montre que celle-ci reste une algèbre. Ce résultat structurel prépare à la construction d’une σ-algèbre minimale, concept central en théorie de la mesure.

Ensemble, ces travaux dirigés offrent une vision claire et rigoureuse des mesures positives et des structures algébriques d’ensembles, tout en développant le raisonnement abstrait nécessaire à l’étude avancée de l’intégration et de la mesure.

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