🏆 Exercice d’Olympiade – Une identité algébrique élégante en trois variables

🧩 Exercice d'Olympiade – Une identité algébrique surprenante

Dans cet exercice d’algèbre, on considère trois nombres réels non nuls satisfaisant la relation xy + yz + xz = 0. L’objectif est de démontrer une identité remarquable faisant intervenir des fractions symétriques.

Ce problème met en œuvre des techniques classiques de manipulation algébrique : mise au même dénominateur, factorisation judicieuse et exploitation intelligente de l’hypothèse donnée. Malgré son énoncé simple, il révèle une structure élégante cachée derrière les expressions rationnelles.

⭐ Un excellent exercice pour développer son sens de l'observation et sa maîtrise des transformations algébriques, dans l'esprit des compétitions mathématiques et des olympiades.

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