Critère de Cauchy expliqué avec un exercice détaillé – Analyse mathématique L1

📘 Exercice sur le critère de Cauchy – Analyse 1ère année licence

Dans le cadre des cours d’analyse mathématique en première année licence, le critère de Cauchy occupe une place centrale dans l’étude de la convergence des suites numériques. Ce théorème, formulé par Augustin-Louis Cauchy, fournit une condition nécessaire et suffisante pour qu’une suite converge dans ℝ : une suite est convergente si, et seulement si, elle est une suite de Cauchy.

L’exercice proposé illustre concrètement cette idée en demandant à l’étudiant de vérifier la condition de Cauchy pour une suite donnée, puis d’en déduire son comportement asymptotique. À travers cette résolution, l’étudiant consolide sa compréhension des définitions fondamentales (suite de Cauchy, convergence, distance entre termes), et apprend à manipuler les outils classiques de démonstration en analyse.

✅ Ce type de problème est particulièrement pertinent pour la préparation aux examens, car il permet de relier la théorie à une application pratique, tout en développant la rigueur du raisonnement mathématique.

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