📘 Mesure et Intégration – Exercice corrigé sur le Théorème de Convergence Monotone (Beppo Levi)

Le théorème de convergence monotone, souvent attribué à Beppo Levi, constitue un pilier de l’intégration de Lebesgue. Il permet de justifier le passage à la limite sous le signe intégral lorsqu’une suite croissante de fonctions mesurables est en jeu. Ce principe est particulièrement utilisé pour démontrer des résultats fondamentaux en analyse et en probabilités.

---

La fiche propose un exercice intégralement corrigé qui met en pratique ce théorème. L’exemple choisi illustre comment exploiter la monotonie, établir les conditions de mesurabilité et éviter les erreurs courantes (confusion entre convergence simple et application du théorème, oubli de la positivité des fonctions).

🔎 Objectifs pédagogiques

• Saisir clairement l’énoncé du théorème de convergence monotone et son cadre d’application.
• Apprendre à vérifier la monotonie et la positivité des fonctions en pratique.
• Savoir rédiger une justification rigoureuse du passage limite/intégrale.
• Développer une intuition sur le choix entre les théorèmes de convergence (Fatou, Beppo Levi, DCT).

🧩 Contenu de la fiche

• Un exercice résolu appliquant le théorème de Beppo Levi, avec un corrigé complet et détaillé.
• Démarche expliquée pas à pas : vérification des hypothèses, mise en évidence de la monotonie, calculs d’intégrales.
• Remarques méthodologiques pour éviter les pièges en examen et comprendre les subtilités du théorème.
• Conseils pratiques pour rédiger une solution claire et convaincante en TD ou en partiel.

✨ Ce support est conçu comme un guide de révision efficace : il relie théorie et pratique à travers un exemple concret, parfait pour renforcer vos bases avant les épreuves et progresser dans la maîtrise des méthodes d’intégration.

---

---

🔁 Tu as manqué le début ?

Découvrez 3 fiches TD corrigées en théorie de la mesure, présentées de manière claire et progressive pour faciliter votre apprentissage. Chaque fiche contient un énoncé précis accompagné d’une solution détaillée :

• Fiche TD 1" Tribus" – Exercices corrigés
• Fiche TD 2 " Mesure positive" – Exercices corrigés
• Fiche TD 3 "Fonctions mesurables"– Exercices corrigés

Un support idéal pour réviser efficacement et consolider vos connaissances pas à pas.

Pour accéder à l’ensemble des solutions détaillées et aux exercices supplémentaires, téléchargez le fichier complet via l’un des liens ci-dessus.

Télécharger via Payhip Télécharger via Kooneo

💬 N’hésitez pas à laisser un retour après lecture ou à partager cette ressource avec vos camarades. Chaque partage aide à faire vivre ce type de contenu pédagogique indépendant.