Calcul d’Intégrales — Substitution, Parties & Trigonométrie (L1 Analyse)

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Calcul d’intégrales — Changements de variables, Intégration par parties & Intégrales trigonométriques

Cette fiche d’exercices, conçue pour les étudiants de 1ère année Licence, propose une exploration approfondie des techniques essentielles du calcul intégral. Les activités visent à renforcer la compréhension théorique tout en développant l’autonomie dans le choix des méthodes adaptées pour résoudre des intégrales complexes.

Changements de variable :

Les étudiants s’entraîneront à manipuler des intégrales mettant en jeu des fonctions composées, où la substitution permet de transformer une expression difficile en une primitive accessible. Les exercices incluent notamment des formes telles que cos(√x), ou des dénominateurs trigonométriques non linéaires, nécessitant une transformation judicieuse du domaine et des bornes d’intégration.

Intégration par parties :

Un accent particulier est mis sur l’application stratégique de la formule d’intégration par parties, notamment lorsque l’intégrande est un produit de fonctions dont l’une s’intègre facilement tandis que l’autre se simplifie par dérivation. Les étudiants apprennent à reconnaître les structures favorables et à optimiser leurs choix pour limiter les calculs inutiles.

Intégrales trigonométriques :

Les exercices couvrent l’utilisation des identités trigonométriques fondamentales ainsi que des substitutions adaptées pour simplifier des rapports impliquant sinus et cosinus. Ces techniques offrent un cadre solide pour traiter les intégrales définies sur des intervalles typiques en analyse.