Mesure positive et propriétés fondamentales — TD2 Licence 3

TD2 — Mesure positive : Propriétés fondamentales (Licence 3)

Cet exercice de la Fiche TD2 du module Mesure et Intégration porte sur les mesures positives dans un espace mesuré \((E, \mathcal{M}, \mu)\). Il permet de comprendre le comportement des mesures face aux suites d’ensembles croissantes et décroissantes, ainsi que les implications de la σ-additivité et de la σ-sous-additivité.

Objectifs pédagogiques

• Analyser la continuité croissante des mesures sur des suites d’ensembles croissants.
• Étudier la continuité décroissante pour des suites décroissantes, sous condition de mesure finie.
• Appliquer la σ-sous-additivité pour relier la mesure d’une union à la somme des mesures.
• Renforcer la rigueur dans les démonstrations et la maîtrise des concepts fondamentaux de la théorie de la mesure.

Importance pédagogique

Ce TD constitue un passage obligé pour bien comprendre l’intégration de Lebesgue, la logique interne des mesures et la structure des espaces mesurables. Il prépare également aux manipulations avancées des mesures positives et des suites d’ensembles dans le cadre de l’analyse réelle de niveau Licence 3.

Remarque : L’objectif principal est d’acquérir la maîtrise technique et conceptuelle des mesures positives et de la σ-additivité.

👉 Pour consulter une sélection plus étendue d’exercices accompagnés de leurs solutions, nous vous invitons à visiter le lien suivant :

🛒 Acheter via Payhip