TD1 – Tribus : Mesure et Intégration

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Mesure & Intégration — Fiche TD1 : Tribus (1ère année Licence)

Ce premier TD de Mesure et Intégration est consacré aux tribus, structures essentielles qui définissent ce qui est mesurable dans un espace topologique. À travers des activités progressives, l’étudiant apprend à relier la topologie et la théorie de la mesure, en manipulant les ensembles ouverts et leurs extensions mesurables.

Notions et compétences abordées :

Définition et propriétés d’une tribu (σ-algèbre) : stabilité par complément et réunion dénombrable.
Étude de la tribu borélienne B(E) et son rôle fondamental en analyse.
Compréhension de la tribu trace sur un sous-ensemble F d’un espace topologique.
Construction de tribus à partir de générateurs topologiques (ouverts, produits d’ensembles mesurables…).
Preuves d'inclusions et d'égalités de tribus par raisonnement logique structuré.
Application des outils de la théorie des ensembles à la mesurabilité : intersections, unions, complémentations.