Mesure et intégration (L3) : Exercices sur les fonctions intégrables et la convergence

📘 Analyse avancée : Théorèmes de convergence et fonctions intégrables

Cette fiche de travaux dirigés s’inscrit dans le programme d’ Analyse – Mesure et intégration destiné aux étudiants de troisième année de licence (L3). Elle propose une étude approfondie des fonctions intégrables et des théorèmes de convergence, qui constituent des outils fondamentaux de l’intégration au sens de Lebesgue.

🔹 Objectifs pédagogiques

• Comprendre la convergence ponctuelle presque partout des suites de fonctions.
• Maîtriser les conditions d’application des théorèmes de convergence.
• Justifier rigoureusement le passage à la limite sous le signe intégral.

🔹 Contenu et notions abordées

Les exercices mettent l’accent sur l’application rigoureuse du théorème de convergence dominée et du théorème de convergence monotone. Ils permettent d’analyser le comportement de suites de fonctions mesurables positives, aussi bien sur des ensembles bornés que non bornés.

Une attention particulière est accordée à la distinction entre convergence simple, convergence presque partout et intégrabilité de la fonction limite, notions essentielles mais souvent délicates à ce niveau.

🔹 Intérêt pour l’étudiant

Cette fiche vise à dépasser le simple cadre du calcul formel pour développer une approche conceptuelle et critique de l’analyse réelle. Elle constitue un support efficace pour la préparation aux examens de Licence 3 et une base solide pour les étudiants souhaitant poursuivre des études en analyse mathématique ou en mathématiques appliquées.

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🎓 Niveau : Licence 3 — Analyse | Mesure et intégration

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